La esperanza de vida es el indicador resumen por excelencia del comportamiento de la mortalidad, y refleja la edad promedio a la que se espera morir. Dada su fácil interpretación, es un referente no sólo en la academia sino en diversos medios de comunicación. Usualmente se realizan comparaciones de la esperanza de vida entre países como un indicador² de las condiciones de salud y bienestar de las poblaciones. En este sentido, Japón destaca como el país con la esperanza de vida más alta en el mundo.

La esperanza de vida representa el tiempo promedio que resta por vivir a un grupo de población o una cohorte. Cuando se refiere a una edad en particular, la esperanza de vida a una edad x representa el número promedio de años adicionales que una persona viviría sobreviviendo a esa edad. Si bien la mayoría de los individuos tienen una idea intuitiva sobre lo que este indicador representa, usualmente se olvidan algunos de sus supuestos, los cuales se derivan principalmente de la construcción de la tabla de vida o mortalidad.

La tabla de vida de periodo, de donde se obtiene la esperanza de vida, supone una población teórica que cumple dos condiciones principalmente: la primera es que no hay migración, y la segunda, que es una población estacionaria. Además, que una cohorte “ficticia” o teórica experimentará, a cada edad, las tasas específicas de mortalidad de periodo observadas como si fueran las tasas de una cohorte real. A su vez, la tasa de crecimiento de esta población es cero.

Para el cálculo de la esperanza de vida se requiere al menos de las tasas de mortalidad por edad; no obstante, en algunos casos se dispone únicamente de la información relativa a las defunciones y la edad a la que ocurrieron las muertes. Ejemplo de ello son las poblaciones del pasado, de quienes es posible reconstruir la distribución de las muertes por edad a partir de los restos óseos. De ahí que la disciplina de la paleodemografía haya utilizado, para poblaciones del pasado, la edad media a la muerte como una aproximación a la esperanza de vida (Horowitz y Armelagos, 1988; Johansson y Horowitz, 1986).

La edad media a la muerte puede aproximarse a la esperanza de vida cuando la población es estacionaria; es decir, si la tasa de crecimiento es igual a cero (r = 0) y los esquemas de mortalidad y fecundidad se mantienen constantes en el tiempo. La diferencia entre la edad media a la muerte y la esperanza de vida es mayor conforme cambia el tamaño de la población; si el tamaño de la población crece, el primer indicador subestima la esperanza de vida; si la tasa de crecimiento es negativa, la sobreestima (Horowitz y Armelagos, 1988).

A manera de ejemplo, en Alemania y México la esperanza de vida femenina en 2014 era de 83.39 y 77.83, respectivamente;³ ahora bien, la edad media a la muerte, en los mismos países y para el mismo periodo, equivalía a 81.53 y 66.22. La diferencia entre ambos indicadores (1.86 y 11.61) puede explicarse, en parte, por el crecimiento poblacional diferenciado entre ambos países; en Alemania cercano a cero y en México alrededor de 1.23%.⁴

Sattenspiel y Harpending (1983) señalan que el error resultante de la aproximación de la esperanza de vida por medio de la edad media a la muerte depende, primordialmente, de la estructura por edad de la población⁵ y de la tasa bruta de natalidad. Mientras la esperanza de vida tiene la particularidad de capturar cambios en el riesgo de muerte, la edad media a la muerte se modifica de manera proporcional cuando se da un cambio pequeño en la tasa bruta de natalidad y ésta puede permanecer en el mismo nivel, a pesar de que ocurra un cambio en la tasa bruta de mortalidad (Sattenspiel y Harpending, 1983).

Gráfica 1. Edad media a la muerte comparada con la esperanza de vida al nacimiento para la experiencia de mortalidad de 53 países, 1980-2015

La gráfica 1 muestra, para los años 1980 a 2015, los puntos de dispersión entre esperanza de vida al nacimiento y la edad media a la muerte para la experiencia de mortalidad en 53 países. Es evidente que en la mayoría de los casos la edad media a la muerte subestima la esperanza de vida (puntos por debajo de la línea) como resultado de tasas de crecimiento de población positivas.

El vínculo entre la edad media a la muerte y la esperanza de vida puede advertirse a través de la revisión de sus expresiones matemáticas. La esperanza de vida al nacer se representa como sigue:

Aquí, d(a) son las defunciones a edad a derivadas de la tabla de vida y ω es el límite máximo de edad. Por otro lado, la edad media a la muerte en una población estable⁶ puede expresarse como:

La principal diferencia entre indicadores radica en el factor (e^–ra), donde r representa la tasa de crecimiento poblacional.⁷ Ahora bien, se necesita una aproximación que dependa de las defunciones observadas D(a), y no de las defunciones de la tabla de vida. Por lo tanto, en este artículo se propone realizar un ajuste sobre la última expresión, la cual depende de las muertes observadas y las tasas de crecimiento por edad r(y), la edad media a la muerte ajustada (ã_x):⁸

Utilizando los mismos datos empíricos, la gráfica 2 muestra el ajuste del indicador a la esperanza de vida, que es bastante certero tanto para la población masculina como para la femenina. No obstante, una tarea pendiente es realizar una revisión de aquellos casos atípicos para los cuales la edad media a la muerte ajustada no se aproxima a la esperanza de vida.

Gráfica 2. Edad media a la muerte ajustada comparada con la esperanza de vida al nacimiento para la experiencia de mortalidad de 53 países, 1980-2015

Si se toman por caso las defunciones en Alemania en 2014, y las tasas de crecimiento por edad entre la población de 2013 y 2014, la diferencia entre esperanza de vida y edad media a la muerte es de 3.94 años. Con el propósito de identificar a los grupos de edad causantes de la diferencia entre ambos indicadores se utiliza el método stepwise decomposition. En la gráfica 3 se muestran los resultados y se observa que la información causante de la diferencia se debe, principalmente, a los grupos de edad mayores de 80 años y menores de un año. Probablemente las tasas de crecimiento o los registros de defunciones en estos grupos de edad son más deficientes en comparación con otros grupos de edad.

Gráfica 3. Contribución por edad a la diferencia entre la esperanza de vida y la edad media a la muerte. Alemania, 2014

Conclusiones

La edad media a la muerte es un indicador que se ve afectado por la estructura por edad de la población. En este sentido, la propuesta de la edad media a la muerte ajustada se puede considerar como un método de estandarización.

Si bien la disponibilidad de información actualmente se está expandiendo, los demógrafos tienen el reto de proveer medidas demográficas básicas de aquellas poblaciones con información escasa o en contextos donde los supuestos son violados. Y en aquellos países con suficientes registros, es necesario evaluar la calidad de la información como se presentó en este documento.

Este artículo no representa una crítica a la esperanza de vida, de manera que la edad media a la muerte ajustada no sustituye a la esperanza de vida al nacimiento; es, más bien, un camino alternativo cuando se desconocen las tasas específicas de muerte. El artículo busca también llamar la atención sobre la interpretación correcta de los indicadores. De forma recurrente se analizan promedios y la edad media de algún fenómeno, sin considerar que pudiera tratarse de medidas afectadas por la estructura por edad de la población y requerir su estandarización.

Notas

La edad media a la muerte ajustada¹

1. Artículo derivado de la tesis doctoral de la autora, relativa al estudio de la mortalidad de centroamericanos a su paso por México, 2000-2015. 

2. Es uno de los indicadores empleados en los Objetivos del Desarrollo Sostenible de la Agenda 2030 para medir el progreso en el objetivo relativo a la salud.

3. Estimaciones propias con base en Human Mortality Database (Alemania) y las Proyecciones de Población del Consejo Nacional de Población de México.

4. La calidad de los datos es otro factor que puede ampliar la brecha entre ambos indicadores.

5. La edad media a la muerte es una medida afectada por la estructura por edad de la población y necesita ser estandarizada.

6. Esquema de mortalidad y fecundidad constantes en el tiempo; el crecimiento poblacional es constante. La población estacionaria es una particularidad de la población estable, cuando la tasa de crecimiento es cero.

7. Si la tasa de crecimiento es cero (población estacionaria) ambos indicadores son equivalentes.

8. En el anexo electrónico se muestra el desarrollo para derivar la edad media a la muerte ajustada.

Referencias